№3· Алгебраические выраженияошибка
Упростите выражение−13(15 + 3x) + 14(12x − 8).
- Ax − 13выбран
- B2x − 7верный
- C4x − 3
- D4x − 7
Решение
−5−x+3x−2=2x−7. Все дробные коэффициенты сокращаются при раскрытии скобок.
Повторить: Раскрыть скобки с дробными коэффициентами и учесть отрицательный знак
№5· Пропорцииошибка
Найдите значение n:168140 = 429n + 17.
Решение
- 168/140=6/5
- 9n+17=35
- n=2. Знаменатель при ответе ненулевой.
Повторить: Сократить отношение и найти неизвестное в знаменателе
№6· Функциональные зависимостибез ответа
В какой таблице задана обратная пропорциональность между величинами x и y?
- Aсм. рисунок
- Bсм. рисунокверный
- Cсм. рисунок
- Dсм. рисунок
Ответ не выбран, вопрос был на экране 1 мин 25 с.
Решение
Во второй таблице все произведения x·y равны 24. В трёх остальных таблицах произведения меняются.
Повторить: Проверить постоянство произведения во всех строках таблицы
№8· Производительностьошибка
3 робота за 4 часа собирают 1 компьютер. Сколько компьютеров соберут 18 роботов за 12 часов?
Решение
Роботов в 6 раз больше, времени в 3 раза больше:1·6·3=18 компьютеров. Дробная производительность не обязательна.
Повторить: Учесть одновременно изменение числа работников и времени
№10· Масштабошибка
Радар самолёта позволяет пилотам отслеживать расстояние между объектами в реальном времени. Масштаб радара 1 : 6 000 000.
Какое расстояние в реальности между двумя самолётами, если на радаре между ними 4,7 см?
- A28,2 кмвыбран
- B141 км
- C282 кмверный
- D2820 км
Решение
- 1 см соответствует 60 км
- 4,7·60=282 км.
Повторить: Перевести длину по масштабу с переводом единиц
№15· Проценты и площадьошибка
Все стороны прямоугольника увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась его площадь?
- Aна 20%выбран
- Bна 24%
- Cна 40%
- Dна 44%верный
Решение
- 1,2²=1,44
- прирост площади44%.
Разбор ИИ
Если каждую сторону увеличить на 20%, она станет в 1,2 раза больше. Площадь — произведение двух сторон, поэтому она увеличится в 1,2 · 1,2 = 1,44 раза, то есть на 44%.
Почему выбранный вариант не подходит: Ответ «на 20%» был бы верен, если бы увеличили только одну сторону.
Повторить: Изменение площади при увеличении всех сторон в одно и то же число раз.
№16· Координаты и дробиошибка
Точки M, N и F отмечены на координатной прямой. NF = FM.
Найдите координату точки F.
- A780
- B740выбран
- C2380верный
- D2340
Решение
F=(1/5+3/8)/2=(8/40+15/40)/2=23/80. Сохраняются приведение к общему знаменателю и деление пополам.
Повторить: Найти среднее дробных координат
№20· Обратные процентыошибка
Груши при сушке теряют 75% своей массы.
Сколько килограммов свежих груш надо взять, чтобы получить 44 кг сушёных?
- A55
- B69выбран
- C119
- D176верный
Решение
Остаётся 25%, то есть четверть исходной массы. 44·4=176 кг. Обратный процент и целочисленный устный путь совпадают с эталоном.
Разбор ИИ
При сушке груши теряют 75% массы, значит остаётся 25%, то есть четверть. Если четверть — 44 кг, то свежих груш было 44 · 4 = 176 кг.
Повторить: Обратный процент: по оставшейся части найти исходную величину.
№24· Взвешенные процентыошибка
В школе 1200 мальчиков и 1300 девочек. На школьном спортивном празднике участвовали 45% мальчиков и 60% девочек.
Определите процент учеников, не участвовавших в празднике.
- A45,2
- B47,2верный
- C52,8выбран
- D54,8
Решение
- Участвовали 1200·0,45+1300·0,60=540+780=1320. Не участвовали 2500−1320=1180
- 1180/2500·100%=47,2%. Две разные базы, дополнение и десятичный итог сохранены.
Разбор ИИ
Участвовали 45% от 1 200 мальчиков (540) и 60% от 1 300 девочек (780) — всего 1 320 из 2 500. Не участвовали 1 180, это 47,2% от всех учеников.
Почему выбранный вариант не подходит: Ответ 52,8% — это процент тех, кто участвовал, а спрашивали о тех, кто не участвовал.
Повторить: Процент от каждой группы отдельно, потом от общего числа.
№26· Числовые выраженияошибка
Вычислите:2,4 − (4,2 − (−1,6 + (2 23 − 3 16))).
- A−3,9верный
- B−2,1
- C0,3
- D6,3выбран
Решение
- 2 2/3−3 1/6=−1/2
- −1,6−0,5=−2,1
- 4,2−(−2,1)=6,3
- 2,4−6,3=−3,9.
Разбор ИИ
Считаем изнутри: 2 2/3 − 3 1/6 = −1/2; затем −1,6 + (−0,5) = −2,1; затем 4,2 − (−2,1) = 6,3; наконец 2,4 − 6,3 = −3,9.
Почему выбранный вариант не подходит: Ответ 6,3 — промежуточный результат: не выполнено последнее действие 2,4 − 6,3.
Повторить: Многошаговые выражения со скобками: доводить вычисление до конца.
№33· Масштаббез ответа
Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 8,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3?
- A1,68 см
- B5,04 см
- C14 смверный
- D42 см
Ответ не выбран, вопрос был на экране 1 мин 27 с.
Решение
- Настоящая длина8,4·5=42см
- другой чертёж42:3=14см.
Повторить: Перейти между двумя масштабами через реальную длину
№36· Дробные выраженияошибка
Вычислите:223 · 118 · 512114 · 512 · 225
Решение
- Сократить5/12. Числитель после сокращения:(8/3)(9/8)=3
- знаменатель:(5/4)(12/5)=3. Итог1.
Разбор ИИ
Сократим 5/12 в числителе и знаменателе. Числитель: 2 2/3 · 1 1/8 = 8/3 · 9/8 = 3. Знаменатель: 1 1/4 · 2 2/5 = 5/4 · 12/5 = 3. Итог 3 : 3 = 1.
Повторить: Многоэтажные дроби: сокращать общие множители до вычислений.
№37· Последовательные изменениябез ответа
Цена товара 18000 тг. Сначала товар подорожал на 1/5 от первоначальной цены. Затем цена снизилась на 1/10 от последней цены.
Найдите цену товара после снижения цены.
- A19290 тг
- B19340 тг
- C19390 тг
- D19440 тгверный
Ответ не выбран, вопрос был на экране 23 с.
Решение
- 18000·6/5=21600
- 21600·9/10=19440тг.
Повторить: Применить доли к изменяющейся базе
№38· Площадь составной фигурыбез ответа
От прямоугольника ABCD с длиной 10 см и шириной 6 см отрезали 2 треугольника, как показано на рисунке. Точки F и G - середины соответствующих сторон.
Найдите площадь оставшейся фигуры (GCFD).
- A10 см²
- B16 см²
- C30 см²верный
- D45 см²
Ответ не выбран, вопрос не открывался.
Решение
- Sпрям=60
- площадь каждого удалённого треугольника(5·6)/2=15
- остаток30. Или основание параллелограмма5,высота6.
Повторить: Вычесть площади треугольников или распознать параллелограмм
№39· Встречное движениебез ответа
Расстояние между городами Северный и Южный 840 км. Из данных городов выезжают одновременно навстречу друг другу два легковых автомобиля. Средняя скорость одного из них 80 км/ч, а другого - 120 км/ч.
Через какое время они встретятся?
- A2 ч 6 мин
- B4 ч 12 минверный
- C8 ч 24 мин
- D10 ч 30 мин
Ответ не выбран, вопрос не открывался.
Решение
- Скорость сближения200км/ч
- 840:200=4,2ч=4ч12мин. Названия городов условные.
Повторить: Найти скорость сближения и перевести долю часа в минуты
№40· Среднее арифметическоебез ответа
Данияр получил за первые три контрольные работы 7, 8 и 10 баллов. Сколько баллов ему нужно получить за четвёртую работу, чтобы средний балл за четыре контрольные работы составил 8,75?
Ответ не выбран, вопрос не открывался.
Решение
Всего нужно 4·8,75=35 баллов. Уже получено 7+8+10=25. Четвёртая оценка 35−25=10. Как в эталоне, среднее с двумя десятичными знаками, число работ 4, итог целый.
Повторить: Восстановить одно значение по среднему и трём известным